Niekończące się ozdabianie

Mroźne słońce ledwie muskało horyzont, gdy Risto otworzył oczy. W bazie czuć było już zapach goździków i pomarańczy - do świąt pozostało zaledwie kilka dni.

Po szybkim śniadaniu elf udał się na główny plac. Jego zadaniem było uruchomienie nowoczesnego projektora holograficznego, który miał wyświetlić centralną ozdobę - fraktalną choinkę. Urządzenie nie miało jednak predefiniowanych modeli, lecz renderowało obraz proceduralnie na podstawie parametrów matematycznych.

Zasada była prosta, ale wymagająca: projektor rysował trójkąt równoboczny o boku $1$ metra, a następnie wewnątrz niego tworzył kolejny, łącząc punkty dzielące boki poprzedniego w stosunku
$1:9$ (licząc od wierzchołków). Proces ten powtarzał się w nieskończoność, tworząc hipnotyzujący wzór.

Risto stanął przed konsolą. Aby uzyskać stabilny obraz o pożądanej gęstości linii, system wymagał podania jednego, kluczowego parametru: całkowitej sumy obwodów wszystkich powstałych w ten sposób trójkątów. Co więcej, ze względu na cyfrową naturę sterownika, wynik musiał zostać wprowadzony jako liczba dziesiętna z dokładnością do trzech miejsc po przecinku.

"Jeśli podam za mały wynik, choinka będzie wyglądać na rzadką i niekompletną" - pomyślał Risto, wpatrując się w mały wyświetlacz. "Jeśli jednak przesadzę, światło zleje się w jedną jasną plamę i nic nie będzie widać. Muszę wyliczyć dokładną sumę tych wszystkich obwodów, żeby wzór był idealnie wyraźny".